芯耀
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實驗裝置和數(shù)據(jù)采集
數(shù)據(jù)是通過基于 STM32F103RE 的 AD、DA 采樣板來控制音響發(fā)送 Chirp 聲音信號和采集 MIC 接收到的聲音信號的。
實驗中測試面包板
1. 直線滑軌
演示中所使用的滑軌長度大約為 1 米，滑塊有效移動距離為 0.9 米。通過 ZIGBEE 無線控制命令控制滑塊做直線均勻運動。
設置在滑軌上的聲音傳感器
實驗中的 Chirp 聲音信號是由單片機產(chǎn)生并通過 DA 輸出給藍牙音箱的播放。信號從數(shù)字緩沖區(qū)通過 DA 轉(zhuǎn)換成模擬信號，聲音信號經(jīng)過 AD 轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的速率為都設置為 10kHz。輸出和輸入聲音的緩存區(qū)的長度為 2500，聲波時間長度為 0.25 秒。
實際聲音的長度為 2048,。因此在輸出和采樣前后各有 250 個數(shù)據(jù)點（大約 25ms）靜音時間。下圖給出了一個典型的發(fā)送聲音信號和接收到的聲音采集信號波形。
每個采集數(shù)據(jù)包里的數(shù)據(jù)波形
采集數(shù)據(jù)處理
在每個位置點都采集到相應的發(fā)送和接受數(shù)據(jù)，通過相關(guān)計算獲得時間延遲。
1. 發(fā)送和接收數(shù)據(jù)之間的互相關(guān)系數(shù)計算
計算每個數(shù)據(jù)包里的發(fā)送信號與接收信號之間的相關(guān)系數(shù)，從而確定最大的峰值位置。下圖給出了一個典型的發(fā)送和接受信號的相關(guān)結(jié)果曲線：
第一個數(shù)據(jù)包中發(fā)送和接收數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)
2. 相關(guān)系數(shù)的最大、最小位置與數(shù)據(jù)采樣之間的關(guān)系
下圖將每個數(shù)據(jù)包中相關(guān)系數(shù)的最大值點和最小值點的位置與麥克位置之間的繪制出來。
隨著數(shù)據(jù)序號的增多，對應接收聲音的麥克位置遠離音箱，相關(guān)系數(shù)的極值位置也在發(fā)生變化，整體上隨著采用序列的增多而線性下降，反映了麥克的位置是線性遠離聲源的位置。
相關(guān)系數(shù)最大值最小值的位置與數(shù)據(jù)采用之間的關(guān)系
數(shù)據(jù)中最大值的位置基本上都是單調(diào)下降，只是在后期出現(xiàn)了略微的抖動。但是最小值的位置出現(xiàn)過較大的波動。這說明最大值的位置用于確定延遲時間比較穩(wěn)定。
下圖顯示了相關(guān)系數(shù)最大值和最小值隨著采樣點位置之間的關(guān)系。隨著采樣點增多，音箱和麥克風之間的距離增加。相關(guān)系數(shù)的絕對值因為噪聲的原因都會下降。整體上極大值點的相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)單調(diào)下降的趨勢，而極小值點的數(shù)值變化呈現(xiàn)非單調(diào)的形態(tài)。這也從另外一個角度反映了為什么前面相關(guān)系數(shù)極小值點的位置出現(xiàn)抖動的原因。
相關(guān)系數(shù)最大值和最小值與采樣位置之間的關(guān)系
3. 分析相關(guān)峰值位置的變化與采樣距離之間的關(guān)系
對于相關(guān)系數(shù)最大值峰值點的變化從開始的 2497，一直變化到最后的 2473。變化的數(shù)值： ?24。
由于實驗中聲音信號的采集頻率Hz，所以上述峰值位置的變化所對應的時間延遲為：
如果考慮到當時的室溫為 25℃左右，對應的空氣中聲音傳播的速度：
那么前面所對應的距離為：
測量接收聲音的 MIC 實際移動的距離為 0.671 米。這中間出現(xiàn)了?的誤差。
具體為什么？現(xiàn)在還不可得而知。
實際接收聲音的 MIC 移動的距離
聲音延遲的分辨率與空間分辨率
通過相關(guān)運算可以獲得聲音傳播的延遲，進而獲得聲源與接收麥克之間的距離。
由于聲音信號是通過離散時間采樣，因此對于時間 延遲的分辨率就會受到采樣時間的影響。在前面給出了測量結(jié)果中可以看出時間延遲曲線呈現(xiàn)明顯的臺階，這是由于采樣時間所引起的時間分辨率引起的。
相關(guān)系數(shù)最大值最小值的位置與數(shù)據(jù)采用之間的關(guān)系
根據(jù)實驗延遲計算出空間距離，同樣也會具有一個分辨率下限。。其中的是空氣中的升速，是聲音信號采樣時間。
下面討論如何提高聲音延遲的分辨率、計算效率、以及麥克的不同空間指向?qū)τ跍y量結(jié)果的影響。
快速相關(guān)運算
1. 利用 FFT 加速計算相關(guān)運算
（1）相關(guān)運算的復雜度
對于兩個時間信號，它們的相關(guān)運算結(jié)果定義如下：
如果這兩個信號都是實值信號，公式里面的共軛就可以省略。
對于兩個實數(shù)離散時間信號，它們之間的普通相關(guān)運算定義為：
從相關(guān)運算定義來看，計算兩個長度為的序列相關(guān)運算，乘法、加法的計算復雜度與成正比。
（2）相關(guān)運算與卷積運算的關(guān)系
在信號運算中，還有一個應用更廣泛的運算：卷積運算。之間的卷積運算定義為：
對比一下信號的相關(guān)運算和卷積運算的定義，可以看出它們之間的關(guān)系：
（3）快速卷積數(shù)值計算
之所以討論相關(guān)運算與卷積運算之間的關(guān)系，是為了尋找相關(guān)運算的快速算法。
計算一個序列的離散傅里葉變換有相應的快速算法 - 快速傅里葉變換，在為 2 的整數(shù)次冪的情況下，計算 FFT 的乘法，加法的復雜度都在的數(shù)量級別。正變換和反變換的復雜度相同。
在根據(jù)傅里葉變換的卷積定理，序列的時域卷積（和）運算，在頻域是乘積運算?；诖耍倮们懊嬗懻摰南嚓P(guān)與卷積運算之間的關(guān)系，可以得到計算兩個序列的相關(guān)運算的快速算法：
在實際工程中，往往參與卷積的兩個信號實現(xiàn)已知，比如在利用聲音定位的時候，發(fā)送聲音信號往往是事先確定好的固定的 Chirp 信號，每次參與計算的新的信號是接收到的回聲信號。所以在上面卷積的快速算法中，對于已知信號的 FFT 可以事先計算好并存儲，實際運算中只需要完成對新采集到信號的 FFT 計算，以及對乘積結(jié)果的反 FFT 計算。
最后需要補充一下，在利用上面公式計算的時候，還需要將兩個信號通過補 0，變成長度等于兩個序列長度之和減一。
2. 快速相關(guān)運算結(jié)果
使用快速計算，比直接在時域中進行卷積速度大大提高了。通過計算獲得 100 個采樣數(shù)據(jù)相關(guān)峰值點，使用 FFT 需要大約：0.36 秒鐘；而使用普通的相關(guān)運算則需要 200 秒左右。
下圖顯示了通過兩種方法所得到的相關(guān)峰值位置隨著麥克風距離音箱位置變化而產(chǎn)生的延遲，這兩種方法所得到的結(jié)果是一樣的。
通過 FFT 得到的相關(guān)結(jié)果峰值位置
快速算法和直接計算兩種方法的速度對比，可以通過下面兩個動圖所顯示的計算過程能夠體會出來。
下面是應用 FFT 快速計算機相關(guān)運算的過程，結(jié)果幾乎瞬間給出。
使用 FFT 計算 100 點相關(guān)結(jié)果只需要 0.37 秒
下面則是直接計算卷積的過程，足足等了三分多鐘。
直接計算 100 點相關(guān)結(jié)果則需要 192 秒左右
提高相關(guān)運算的空間精度
1. 為什么前面測量結(jié)果曲線中出現(xiàn)臺階
如果直接根據(jù)序列的相關(guān)結(jié)果峰值位置確定聲音延遲，那么聲音延遲的時間分辨率就是聲音信號的采樣時間，再根據(jù)聲音速度，可以計算出所對應的測量距離的空間分辨率。
在采樣時間，20℃空氣速度，對應的空間分辨率，也就是當收音麥克與音源之間的距離變化小于 3.4 厘米時，所測量得到的結(jié)果是一樣的。這也就解釋了前面 100 個位置點測量聲音延遲曲線出現(xiàn)了很多臺階的原因。
2. 如何提高測量結(jié)果的空間分辨率
提高基于聲音采樣數(shù)據(jù)相關(guān)方法測量距離的空間分辨率，可以通過提高 AD 采樣速率來解決。但這需要更高速的 AD 轉(zhuǎn)換器，更多的數(shù)據(jù)存儲內(nèi)存以及更快速數(shù)據(jù)計算能力。
除此之外，還可以通過數(shù)據(jù)插值處理的方法來提高測量結(jié)果的空間分辨率。
數(shù)據(jù)插值可從離散時間采樣數(shù)據(jù)中獲得時間更加密集的數(shù)據(jù)。插值分解成兩個過程：第一個過程是將離散時間信號恢復成一個連續(xù)時間信號；第二個過程就是在連續(xù)時間信號的基礎(chǔ)上采用更加密集的是時間間隔采樣。
恢復成連續(xù)時間信號可以有零階保持、一階保持、理想插值等不同方法，它們都可以看成是離散時間采樣脈沖信號與一個插值函數(shù)進行卷積的結(jié)果：
零階保持、一階保持、理想插值分別對應的卷積信號是矩形信號、三角信號以及信號等。
不同的離散時間信號重建成連續(xù)時間信號的方法
使用理想插值所獲得的結(jié)果更加平滑，但計算起來相對比較復雜。但如果是從離散時間信號的傅里葉變換結(jié)果中恢復插值信號的話，則有一個非常方便的方法，那就是通過對數(shù)據(jù)的 DFT 結(jié)果補零，獲得更長的頻譜數(shù)據(jù)，再通過反離散傅里葉變換，就可以得到原來數(shù)據(jù)的理想插值結(jié)果了。具體的 原理在信號與系統(tǒng)課程中會進行介紹的。
由于前面在快速計算相關(guān)結(jié)果的時候，就利用了快速傅里葉變換，所以可以在最后一步進行反傅里葉變換的時候，先進行補零，然后在進行。
3. 實驗數(shù)據(jù)對比
下面給出了插值 10 倍之后所獲得的相關(guān)峰值位置結(jié)果，對比原始計算方法，可以看到經(jīng)過插值之后的結(jié)果明顯平滑多了。通過插值后的結(jié)果所獲得的空間分辨率就從原來的 3.6 厘米降低到 3.6 毫米了。
經(jīng)過空間插值細化后 10 倍后的相關(guān)峰值位置計算結(jié)構(gòu)
由于實驗環(huán)境是在室內(nèi)，存在著很多反射波的干擾，所以當距離遠了之后，距離測量出現(xiàn)了很多的波動，它們反映了空間中的很多駐波干擾。下圖給出了不同插值倍率下結(jié)果曲線。
隨著插值倍數(shù)增加，所得到延遲曲線變化
通過簡單的差值就可以輕松提高測距的空間分辨率，所需要的代價就是計算時間加長了。下面圖給出了插值的倍數(shù)與結(jié)果計算消耗的時間之間的關(guān)系，整體上呈現(xiàn)線性比例關(guān)系。
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細化倍數(shù)和計算時間
室內(nèi)環(huán)境反射波對于測量結(jié)果的影響
由于是在室內(nèi)進行實驗，麥克風所接受到的聲音信號除了直接來自于聲源之外，可能還包括有四周墻壁的反射信號。如果聲源距離比較近，四周的反射聲波強度受到衰減，對于測量結(jié)果影響較小。
下面通過控制接受麥克的不同方向，考察一下測量結(jié)果是否受到影響。
使用舵機控制 MIC 的方向
將麥克放置距離音箱 30 厘米左右，方向從左到右旋轉(zhuǎn) 180°。對所獲得的聲音數(shù)據(jù)使用前面給出的插值細分方法，得到的聲音延遲時間。下圖給出了不同方向聲音延遲結(jié)果曲線：
不同指向?qū)南嚓P(guān)延遲結(jié)果
延遲時間對應的最大值和最小值分別是：
在 10kHz 的采樣率下，上述時間差所對應的距離變化為：
這個 3 厘米的變化距離和麥克風轉(zhuǎn)動過程中所引起的距離變化大體相當，說明四周的反射波對于測量結(jié)果影響不大。同時所使用的 MIC 的方向指向性并不強，可以對來自于 180°方向的聲波都能夠很好的探測。
下面是分別將麥克在距離音箱 10 厘米和 50 厘米處重新測量不同的指向?qū)τ跍y距結(jié)果的影響。
在 10 厘米距離下麥克不同方向?qū)穆曇粞舆t
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在 50 厘米距離下麥克不同方向?qū)穆曇粞舆t
結(jié)論
根據(jù)前面的一些初步實驗數(shù)據(jù)，驗證了普通的喇叭發(fā)出的 Chirp 聲音，通過小型全向麥克所獲得的聲音信號可以獲得空間分辨率在 0.5 厘米之內(nèi)的檢測精度。當然，這個精度會受到麥克風的與聲源之間的指向的影響，上述的測量誤差就會引入 3 個厘米的誤差。
3 個厘米誤差對于在賽場上比賽的智能車模來說，問題不是很大。可以基于此設計出未來新型的室外聲音引導的信標賽題組。
